समुच्चय $A = \{4, 6, 8\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) हो लेकिन संक्रामक (transitive) न हो।

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(N/A) माना $A = \{4, 6, 8\}$ है।
$A$ पर एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित करें:
$R = \{(4, 4), (6, 6), (8, 8), (4, 6), (6, 4), (6, 8), (8, 6)\}$.
$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in A$ के लिए,$(a, a) \in R$ होना चाहिए। चूंकि $(4, 4), (6, 6), (8, 8) \in R$ है,इसलिए संबंध स्वतुल्य है।
$2$. सममित: प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए,$(b, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(4, 6) \in R$ और $(6, 4) \in R$ है,तथा $(6, 8) \in R$ और $(8, 6) \in R$ है। अतः,संबंध सममित है।
$3$. संक्रामक नहीं: यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ हो,तो $(a, c) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(4, 6) \in R$ और $(6, 8) \in R$ है,लेकिन $(4, 8) \notin R$ है। इसलिए,यह संबंध संक्रामक नहीं है।
अतः,संबंध $R$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

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समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर, संबंध $R$ और $S$ इस प्रकार दिए गए हैं: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ और $S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3), (3, 1)\}$. तो,

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हैं या नहीं:
समुच्चय $A = \{1, 2, 3, \ldots, 13, 14\}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : 3x - y = 0\}$।

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ है। मान लीजिए $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $|x - y|$, $3$ का गुणज है, द्वारा परिभाषित है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $n(R) = 36$
कथन $II$: $R$ एक तुल्यता संबंध है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए कि $R$,$N$ से $N$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in N \text{ और } a = b^2\}$ द्वारा परिभाषित है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है?
$(a, b) \in R, (b, c) \in R$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in R$

$R$ पर निम्नलिखित में से कौन सा संबंध एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

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