समरूप आकृतियों के युग्मों के दो अलग-अलग उदाहरण दीजिए।

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(N/A) दो आकृतियाँ समरूप तब कहलाती हैं जब उनका आकार समान हो लेकिन उनका माप समान होना आवश्यक नहीं है।
उदाहरण $1$: $1\, cm$ और $2\, cm$ भुजा की लंबाई वाले दो समबाहु त्रिभुज। चूंकि सभी समबाहु त्रिभुजों के कोण $60^{\circ}$ होते हैं,इसलिए उनका आकार समान होता है।
उदाहरण $2$: $1\, cm$ और $2\, cm$ भुजा की लंबाई वाले दो वर्ग। चूंकि सभी वर्गों के आंतरिक कोण $90^{\circ}$ होते हैं और उनकी भुजाएं समानुपाती होती हैं,इसलिए उनका आकार समान होता है।

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आकृति में,$AD$ एक त्रिभुज $ABC$ की माध्यिका है और $AM \perp BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AD^{2} + BC \cdot DM + \left(\frac{BC}{2}\right)^{2}$।

$\Delta ABC$ की भुजा $BC$ पर $A$ से डाला गया लंब $BC$ को $D$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि $DB = 3CD$ है (आकृति देखिए)। सिद्ध कीजिए कि $2AB^{2} = 2AC^{2} + BC^{2}$।

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आकृति में,$CM$ और $RN$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ की माध्यिकाएँ हैं। यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $\Delta AMC \sim \Delta PNR$
$(ii)$ $\frac{CM}{RN} = \frac{AB}{PQ}$
$(iii)$ $\Delta CMB \sim \Delta RNQ$

Difficult
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सिद्ध कीजिए कि समचतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

Difficult
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आकृति में,$\Delta ABC$ और $\Delta AMP$ दो समकोण त्रिभुज हैं,जो क्रमशः $B$ और $M$ पर समकोण हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $\Delta ABC \sim \Delta AMP$
$(ii)$ $\frac{CA}{PA} = \frac{BC}{MP}$

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