જો a^2 + 2a + csc^2 left( frac{pi}{2}(a + x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) \right) = 0$ છે.બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા,આપણને $(a^2 + 2a + 1) + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$a = -1; \frac{x}{2} \in I$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 0$ છે.બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા,આપણને $(a^2 + 2a + 1) + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 1$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $(a + 1)^2 + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 1$ થાય છે.નિત્યસમ $1 + \cot^2 	heta = \csc^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સમીકરણને $(a + 1)^2 + 1 + \cot^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 1$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા,આપણને $(a + 1)^2 + \cot^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 0$ મળે છે.કારણ કે બંને પદો વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગ છે,તેમનો સરવાળો ત્યારે જ શૂન્ય થઈ શકે જો દરેક પદ વ્યક્તિગત રીતે શૂન્ય હોય.આમ,$(a + 1)^2 = 0 \Rightarrow a = -1$.બીજા પદમાં $a = -1$ મૂકતા,આપણને $\cot^2 \left( \frac{\pi}{2}(-1 + x) ight) = 0$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $\cot \left( \frac{\pi}{2}(x - 1) ight) = 0$.આ ત્યારે થાય છે જ્યારે ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ નો એકી ગુણક હોય,એટલે કે $\frac{\pi}{2}(x - 1) = (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.$x - 1 = 2n + 1 \Rightarrow x = 2n + 2 = 2(n + 1)$.આમ,$\frac{x}{2} = n + 1$,જે એક પૂર્ણાંક $(I)$ છે.

જો $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) \right) = 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

$\frac{{\cos {{10}^o} + \sin {{10}^o}}}{{\cos {{10}^o} - \sin {{10}^o}}} = $

$\theta$ ના કોઈપણ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\sqrt{\frac{\sec \theta-1}{\sec \theta+1}} = ?$

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ લઘુકોણ હોય અને $\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2x}}$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module