x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + dots inft | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામા

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin 18^\circ$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -x$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $|r| કિંમતો મૂકતા,આપણને $x = \frac{1}{1 - (-x)} = \frac{1}{1 + x}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $x(1 + x) = 1$,એટલે કે $x^2 + x - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે છે.શ્રેણી અભિસારી હોવા માટે $|-x| કિંમત $\frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \approx -1.618$ ને નકારી શકાય છે કારણ કે તે $-1$ કરતા નાની છે.આમ,$x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$.તેથી,$x = 2 \sin 18^\circ$.

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પદાવલિ $2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 1$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ = $

જો $\csc A + \cot A = \frac{11}{2}$ હોય,તો $\tan A = $

$\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે $\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta - \cos \theta} - \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\tan^2 \theta - 1}$ ની કિંમત:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module