x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + dots inft | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામા

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin 18^\circ$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -x$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $|r| કિંમતો મૂકતા,આપણને $x = \frac{1}{1 - (-x)} = \frac{1}{1 + x}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $x(1 + x) = 1$,એટલે કે $x^2 + x - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે છે.શ્રેણી અભિસારી હોવા માટે $|-x| કિંમત $\frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \approx -1.618$ ને નકારી શકાય છે કારણ કે તે $-1$ કરતા નાની છે.આમ,$x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$.તેથી,$x = 2 \sin 18^\circ$.

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin \alpha = -\frac{3}{5},$ જ્યાં $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\cos \frac{\alpha}{2} = $

જો $\sec \theta - \tan \theta = \frac{a+1}{a-1}$ હોય,તો $\cos \theta =$

$\frac{\cot \theta - \operatorname{cosec} \theta + 1}{\cot \theta + \operatorname{cosec} \theta - 1}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos (270^\circ + \theta )\,\cos (90^\circ - \theta ) - \sin (270^\circ - \theta )\,\cos \theta $ નું મૂલ્ય શું છે?

પદાવલિ $2\cos \frac{\pi }{13} \cos \frac{9\pi }{13} + \cos \frac{3\pi }{13} + \cos \frac{5\pi }{13}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module