આપેલ છે કે a_1, a_2, a_3, dots એ સામાન્ય ગુણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\log_8(a_1 a_2 \dots a_{12}) = 2014$. $a_k = a_1 r^{k-1}$ હોવાથી,ગુણાકાર $a_1^{12} r^{66}$ થાય. તેથી,$\log_8(a_1^{12} r^{66}) = 2014 \Rig

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\log_8(a_1 a_2 \dots a_{12}) = 2014$. $a_k = a_1 r^{k-1}$ હોવાથી,ગુણાકાર $a_1^{12} r^{66}$ થાય. તેથી,$\log_8(a_1^{12} r^{66}) = 2014 \Rightarrow a_1^{12} r^{66} = 8^{2014} = 2^{6042}$. ધારો કે $a_1 = 2^m$ અને $r = 2^n$ જ્યાં $m, n$ પૂર્ણાંકો છે. તેથી $2^{12m + 66n} = 2^{6042}$. આથી $12m + 66n = 6042$,જેનું સાદું રૂપ $2m + 11n = 1007$ થાય. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી $n \ge 1$ અને $a_1 \ge 1$ હોવાથી $m \ge 0$. $2m = 1007 - 11n$. $m$ પૂર્ણાંક હોવા માટે $1007 - 11n$ બેકી હોવું જોઈએ,તેથી $n$ એકી હોવું જોઈએ. વળી $m > 0 \Rightarrow n તેથી $n \in \{1, 3, 5, \dots, 91\}$. આવી કુલ સંખ્યા $\frac{91 - 1}{2} + 1 = 46$ છે.

Similar Questions

જો $\log_x a, a^{x/2}$ અને $\log_b x$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x = $

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

ભૂમિતિ શ્રેણી $0.15, 0.015, 0.0015, \dots$ માં $20$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{a+bx}{a-bx} = \frac{b+cx}{b-cx} = \frac{c+dx}{c-dx}$ અને $x \neq 0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module