એક A.P. અને G.P. ધન પદો સાથે આપેલ છે, જ્યાં બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1$ અને દ્વિતીય પદ $a_2$ છે. પદો ધન હોવાથી, $a_1 > 0$ અને $a_2 > 0$.$A.P.$ માટે, સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1$. તેથી, $a_n = a_

Vedclass · Accepted Answer

$a_n  2$ માટે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1$ અને દ્વિતીય પદ $a_2$ છે. પદો ધન હોવાથી, $a_1 > 0$ અને $a_2 > 0$.$A.P.$ માટે, સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1$. તેથી, $a_n = a_1 + (n - 1)(a_2 - a_1)$.$G.P.$ માટે, સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{a_2}{a_1}$. તેથી, $b_n = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^{n-1}$.$n = 3$ માટે, $a_3 = a_1 + 2(a_2 - a_1) = 2a_2 - a_1$.$n = 3$ માટે, $b_3 = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^2 = \frac{a_2^2}{a_1}$.$b_3 - a_3 = \frac{a_2^2}{a_1} - (2a_2 - a_1) = \frac{a_2^2 - 2a_1a_2 + a_1^2}{a_1} = \frac{(a_2 - a_1)^2}{a_1}$.$a_1 > 0$ અને $(a_2 - a_1)^2 \ge 0$ હોવાથી, $b_3 \ge a_3$. જો $a_1 
eq a_2$ હોય, તો $b_3 > a_3$. આમ, બધા $n > 2$ માટે $b_n > a_n$ થાય છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $AP$ માં હોય,અને $b-a, c-b, a$ એ $GP$ માં હોય,તો $a: b: c$ શું થાય?

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમાંતર,સમગુણોત્તર અને સ્વરિત મધ્યકો અનુક્રમે $A, G$ અને $H$ હોય,તો:

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે બે $A.M.s$,$G.M.s$ અને $H.M.s$ હોય,તો $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}} \times \frac{{{H_1} + {H_2}}}{{{A_1} + {A_2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module