ધારો કે 0

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$.આપેલ છે કે $x, \sqrt{2}y, z$

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$.આપેલ છે કે $x, \sqrt{2}y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $(\sqrt{2}y)^2 = xz$,જેનો અર્થ છે કે $2y^2 = xz$.પ્રથમ સમીકરણમાં $xz = 2y^2$ મૂકતા: $\frac{2}{y} = \frac{x+z}{xz} = \frac{x+z}{2y^2}$,જેનું સાદું રૂપ $x+z = 4y$ થાય છે.આપેલ સમીકરણ $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ ને $y(x+z) + xz = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ તરીકે લખી શકાય.$x+z = 4y$ અને $xz = 2y^2$ મૂકતા: $y(4y) + 2y^2 = \frac{3}{\sqrt{2}} y(2y^2)$.$4y^2 + 2y^2 = \frac{3}{\sqrt{2}} (2y^3) \implies 6y^2 = 3\sqrt{2} y^3$.$y > 0$ હોવાથી,$3y^2$ વડે ભાગતા: $2 = \sqrt{2}y$,તેથી $y = \sqrt{2}$.પછી $x+z = 4y = 4\sqrt{2}$,તેથી $x+y+z = 5y = 5\sqrt{2}$.અંતે,$3(x+y+z)^2 = 3(5\sqrt{2})^2 = 3(25 	imes 2) = 3(50) = 150$.

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓનો $H.M.$ અને $G.M.$ નો ગુણોત્તર $12:13$ હોય,તો તે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $a, b,$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ અને સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બંનેમાં હોય,તો........

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમાન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $b - a, c - b, a$ એ $G.P.$ માં છે,તો $a : b : c$ શું થાય?

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a, c - b, b - a$ એ $G.P.$ માં હોય $(a \ne b \ne c)$,તો $a:b:c$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module