मान लीजिए 0

Question

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$।दिया गया है कि $x, \s

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$150$

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(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$।दिया गया है कि $x, \sqrt{2}y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $(\sqrt{2}y)^2 = xz$,जिसका अर्थ है $2y^2 = xz$।पहले समीकरण में $xz = 2y^2$ रखने पर: $\frac{2}{y} = \frac{x+z}{xz} = \frac{x+z}{2y^2}$,जो सरल होकर $x+z = 4y$ हो जाता है।दिए गए समीकरण $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ को $y(x+z) + xz = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x+z = 4y$ और $xz = 2y^2$ रखने पर: $y(4y) + 2y^2 = \frac{3}{\sqrt{2}} y(2y^2)$।$4y^2 + 2y^2 = \frac{3}{\sqrt{2}} (2y^3) \implies 6y^2 = 3\sqrt{2} y^3$।चूंकि $y > 0$,$3y^2$ से विभाजित करने पर: $2 = \sqrt{2}y$,इसलिए $y = \sqrt{2}$।तब $x+z = 4y = 4\sqrt{2}$,इसलिए $x+y+z = 5y = 5\sqrt{2}$।अंत में,$3(x+y+z)^2 = 3(5\sqrt{2})^2 = 3(25 	imes 2) = 3(50) = 150$।

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