एक A.P. और G.P. धनात्मक पदों के साथ दिए गए है | vedclass

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Question

(B) माना प्रथम पद $a_1$ और द्वितीय पद $a_2$ है। चूंकि पद धनात्मक हैं, $a_1 > 0$ और $a_2 > 0$ है।$A.P.$ के लिए, सार्व अंतर $d = a_2 - a_1$ है। अतः, $a_

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$a_n  2$ के लिए

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(B) माना प्रथम पद $a_1$ और द्वितीय पद $a_2$ है। चूंकि पद धनात्मक हैं, $a_1 > 0$ और $a_2 > 0$ है।$A.P.$ के लिए, सार्व अंतर $d = a_2 - a_1$ है। अतः, $a_n = a_1 + (n - 1)(a_2 - a_1)$ है।$G.P.$ के लिए, सार्व अनुपात $r = \frac{a_2}{a_1}$ है। अतः, $b_n = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^{n-1}$ है।$n = 3$ के लिए, $a_3 = a_1 + 2(a_2 - a_1) = 2a_2 - a_1$ है।$n = 3$ के लिए, $b_3 = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^2 = \frac{a_2^2}{a_1}$ है।$b_3 - a_3 = \frac{a_2^2}{a_1} - (2a_2 - a_1) = \frac{a_2^2 - 2a_1a_2 + a_1^2}{a_1} = \frac{(a_2 - a_1)^2}{a_1}$ है।चूंकि $a_1 > 0$ और $(a_2 - a_1)^2 \ge 0$ है, इसलिए $b_3 \ge a_3$ है। यदि $a_1 
eq a_2$ है, तो $b_3 > a_3$ होगा। अतः सभी $n > 2$ के लिए $b_n > a_n$ है।

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