એક A.P. ના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો S_n = 2n + 3n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે પ્રથમ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 2n$ છે.પ્રથમ પદ $a = S_1 = 3(1)^2 + 2(1) = 5$.પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $S_2 = 3(2)^2 + 2(2)

Vedclass · Accepted Answer

$6n^2 - n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે પ્રથમ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 2n$ છે.પ્રથમ પદ $a = S_1 = 3(1)^2 + 2(1) = 5$.પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $S_2 = 3(2)^2 + 2(2) = 12 + 4 = 16$.બીજું પદ $a_2 = S_2 - S_1 = 16 - 5 = 11$.સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a = 11 - 5 = 6$.નવા $A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $a' = a = 5$ અને સામાન્ય તફાવત $d' = 2d = 2(6) = 12$.નવા $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S'_n = \frac{n}{2}[2a' + (n - 1)d']$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $S'_n = \frac{n}{2}[2(5) + (n - 1)12] = \frac{n}{2}[10 + 12n - 12] = \frac{n}{2}[12n - 2] = n(6n - 1) = 6n^2 - n$.

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીની ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $83$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

$40$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ નો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $80$ અને અંતિમ પદ $275$ છે.

જો એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $p$-મું પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q$-મું પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો તેના $pq$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $2$ છે અને સામાન્ય તફાવત $4$ છે. તેના $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module