આપેલ છે કે $v$ એ ઝડપ છે,$r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે. નીચેનામાંથી કયું પરિમાણરહિત છે?

$r$ ત્રિજ્યા અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક દડો $\sigma$ ઘનતા અને $\eta$ સ્નિગ્ધતા ધરાવતા સ્નિગ્ધ પ્રવાહીમાં મુકવામાં આવે છે, જે $t$ સમયે તેનો ટર્મિનલ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. આ સમય $t = A \rho^{a} r^{b} \eta^{c} \sigma^{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $A$ અચળાંક છે અને $a, b, c, d$ પૂર્ણાંકો છે. $\frac{b+c}{a+d}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

વાસ્તવિક વાયુ માટે અવસ્થાનું સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P, V$ અને $T$ અનુક્રમે દબાણ,કદ અને તાપમાન છે અને $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે. $\frac{a}{b^2}$ ના પરિમાણો કોના જેવા છે:

જો પ્રકાશનો વેગ $(c)$,ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $(G)$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો આ નવી પદ્ધતિમાં દળનું પરિમાણ શું થશે?

પાણીની નીચે થયેલા વિસ્ફોટથી બનેલો ગેસનો પરપોટો $T$ આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે,જે $P^{a} d^{b} E^{c}$ ના પ્રમાણમાં છે,જ્યાં $P$ એ સ્થિર દબાણ છે,$d$ એ પાણીની ઘનતા છે અને $E$ એ વિસ્ફોટની ઉર્જા છે. તો $a, b, c$ અનુક્રમે છે:

સમીકરણ $[X+\frac{a}{Y^2}][Y-b]= RT$ માં,$X$ દબાણ છે,$Y$ કદ છે,$R$ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે. ગુણોત્તર $\frac{a}{b}$ ને સમકક્ષ ભૌતિક રાશિ કઈ છે?