આપેલ છે કે $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે જેથી $P(B) = \frac{3}{5}$,$P\left(\frac{A}{B}\right) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{4}{5}$,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો:

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$ અને $P(B|A)=\frac{1}{2}$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I) P(\bar{A}|\bar{B})=\frac{3}{4}$
$(II) A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક છે
$(III) P(A|B)+P(A|\bar{B})=1$
તો,

જો $C$ અને $D$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $C \subset D$ અને $P(D) \neq 0$ થાય,તો નીચે પૈકીનું કયું વિધાન સાચું છે?

$A$ અને $B$ પુસ્તકોના બે જૂથો છે. જૂથ $A$ માં $8$ વિજ્ઞાન અને $5$ એન્જિનિયરિંગના પુસ્તકો છે અને જૂથ $B$ માં $6$ વિજ્ઞાન અને $7$ એન્જિનિયરિંગના પુસ્તકો છે. જ્યારે એક નિષ્પક્ષ પાસો ફેંકવામાં આવે છે, જો $2$ અથવા $5$ આવે, તો જૂથ $A$ માંથી યાદચ્છિક રીતે એક પુસ્તક પસંદ કરવામાં આવે છે. અન્યથા, જૂથ $B$ માંથી યાદચ્છિક રીતે એક પુસ્તક પસંદ કરવામાં આવે છે. વિજ્ઞાનનું પુસ્તક પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ નથી. જો $P(A) = \frac{4}{9}$ અને $P(A \cap \bar{B}) = \frac{3}{7}$ હોય, તો $P\left(\frac{B}{A}\right)$ શોધો.

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) \neq 0$ અને $P(B | A)=1$ થાય,તો: