આપેલ છે કે, a alpha^2+2 b alpha+c neq 0 અને સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$(a \alpha+b) x+a y+b z=0$$(b \alpha+c) x+b y+c z=0$$(a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0$શૂન્યેતર ઉકેલ માટે, સહગુણક

Vedclass · Accepted Answer

સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$(a \alpha+b) x+a y+b z=0$$(b \alpha+c) x+b y+c z=0$$(a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0$શૂન્યેતર ઉકેલ માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\left|\begin{array}{ccc}a \alpha+b & a & b \ b \alpha+c & b & c \ 0 & a \alpha+b & b \alpha+c\end{array}ight|=0$હાર પ્રક્રિયા $R_3 ightarrow R_3 - \alpha R_1 - R_2$ લાગુ પાડતા:ત્રીજી હાર આ મુજબ બનશે: $0 - \alpha(a \alpha+b) - (b \alpha+c) = -(a \alpha^2+2 b \alpha+c)$, $a \alpha+b - \alpha(a) - b = 0$, અને $b \alpha+c - \alpha(b) - c = 0$.આમ, નિશ્ચાયક નીચે મુજબ થશે:$\left|\begin{array}{ccc}a \alpha+b & a & b \ b \alpha+c & b & c \ -(a \alpha^2+2 b \alpha+c) & 0 & 0\end{array}ight|=0$ત્રીજી હારના સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$-(a \alpha^2+2 b \alpha+c)(ac - b^2) = 0$આપેલ છે કે $a \alpha^2+2 b \alpha+c 
eq 0$, તેથી:$ac - b^2 = 0 \Rightarrow b^2 = ac$આ શરત સૂચવે છે કે $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

Similar Questions

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \\ b & c & b\alpha - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right| = 0$ અને $\alpha \neq \frac{1}{2}$ હોય,તો

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $|A| = -1$ અને $|B| = 3$ થાય,તો $|3AB|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ હોય, તો $B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module