આપેલ સંભાવના ઘનતા વિધેય: $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2), & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ સંભાવના $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right)$ આ રીતે મળે છે: $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right) = \int_{1/4}^{1/3} 3(1 - 2x^2) \, dx$

એક વ્યક્તિ સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવાની રમત રમે છે. દરેક છાપ (Head) માટે,તેને રમત આયોજક દ્વારા $Rs. 2$ આપવામાં આવે છે અને દરેક કાંટા (Tail) માટે,તેણે આયોજકને $Rs. 1.50$ આપવા પડે છે. ધારો કે $X$ એ વ્યક્તિ દ્વારા મેળવેલ અથવા ગુમાવેલ રકમ દર્શાવે છે. સાબિત કરો કે $X$ એ યાદચ્છિક ચલ (Random Variable) છે અને તેને પ્રયોગના નિદર્શાવકાશ (Sample Space) પરના વિધેય તરીકે દર્શાવો.

એક વિદ્યાર્થી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા શાળાના દિવસ દરમિયાન $X$ કલાક અભ્યાસ કરે છે. $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે:
$P(X=x) = \begin{cases} 0.2, & \text{જો } x=0 \\ kx, & \text{જો } x=1 \text{ અથવા } 2 \\ k(6-x), & \text{જો } x=3 \text{ અથવા } 4 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
વિદ્યાર્થી વધુમાં વધુ બે કલાક અભ્યાસ કરે તેની સંભાવના કેટલી છે?

બે સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. તો,$E(X)$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $X$ એ છાપની સંખ્યા દર્શાવે છે,તે શું છે?

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય, તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$5$
$P(X = x_i)$	$2k^2$	$k$	$k$	$k^2$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ હોય, જ્યાં $n \in \mathbb{N} \cup \{0\}$ અને $k$ અચળાંક છે, તો $P(X < 2) = $