જો યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિધેય P(X=n) = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ છે, જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$.બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ, તેથી $\sum_{n=0}^{\inft

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{27}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ છે, જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$.બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ, તેથી $\sum_{n=0}^{\infty} P(X=n) = 1$.$k \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n+1}{3^n} = k \left( \frac{1}{3^0} + \frac{2}{3^1} + \frac{3}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \dots \right) = 1$.આ એક અંકગણિત-ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેમાં $a=1$, $d=1$, અને $r=\frac{1}{3}$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2} = \frac{1}{1-1/3} + \frac{1 \cdot (1/3)}{(1-1/3)^2} = \frac{3}{2} + \frac{1/3}{4/9} = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$.તેથી, $k \cdot \frac{9}{4} = 1 \implies k = \frac{4}{9}$.આપણે $P(X $P(X=0) = k \cdot \frac{0+1}{3^0} = k \cdot 1 = \frac{4}{9}$.$P(X=1) = k \cdot \frac{1+1}{3^1} = k \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$.$P(X < 2) = \frac{4}{9} + \frac{8}{27} = \frac{12+8}{27} = \frac{20}{27}$.

પરિણામ	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(a)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$k$	$2k$	$4k$	$k$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ હોય, જ્યાં $n \in \mathbb{N} \cup \{0\}$ અને $k$ અચળાંક છે, તો $P(X < 2) = $

Similar Questions

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $2k$ $k$ $2k$ $4k$ $k$

જો $a = P(X < 3)$ અને $b = P(2 < X < 4)$ હોય,તો:

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો ધારણ કરે છે અને તેનો મધ્યક $1.3$ છે. જો $P(X = 3) = 2P(X = 1)$ અને $P(X = 2) = 0.3$ હોય, તો $P(X = 0)$ શોધો

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે, જેથી $P(X=1) = 3P(X=2)$, તો $P(X=3) =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module