यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X=n) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ है, जहाँ $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$ है।चूंकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{27}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ है, जहाँ $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$ है।चूंकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए, इसलिए $\sum_{n=0}^{\infty} P(X=n) = 1$ है।$k \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n+1}{3^n} = k \left( \frac{1}{3^0} + \frac{2}{3^1} + \frac{3}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \dots \right) = 1$ है।यह एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है जिसमें $a=1$, $d=1$, और $r=\frac{1}{3}$ है।श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2} = \frac{1}{1-1/3} + \frac{1 \cdot (1/3)}{(1-1/3)^2} = \frac{3}{2} + \frac{1/3}{4/9} = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$ है।अतः, $k \cdot \frac{9}{4} = 1 \implies k = \frac{4}{9}$ है।हमें $P(X $P(X=0) = k \cdot \frac{0+1}{3^0} = k \cdot 1 = \frac{4}{9}$ है।$P(X=1) = k \cdot \frac{1+1}{3^1} = k \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$ है।$P(X < 2) = \frac{4}{9} + \frac{8}{27} = \frac{12+8}{27} = \frac{20}{27}$ है।

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$P(X = x_i)$	$10k$	$9k$	$8k$	$8k$	$6k$	$5k$	$4k$	$3k$	$k$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $n \in \mathbb{N} \cup \{0\}$ और $k$ एक स्थिरांक है, तो $P(X < 2) = $

Similar Questions

यदि $X$ माध्य $3$ वाला एक पॉइसन यादृच्छिक चर है,तो $P(|X-3| < 2) =$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक पॉइसन वितरण का माध्य $\frac{1}{3}$ है,तो अनुपात $P(X=1) : P(X=2)$ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module