ત્રણ સદિશો a=2 hat{i}-hat{j}+hat{k},b=hat{i}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જરૂરી સદિશ $d$ એ $b$ અને $c$ ના સમતલમાં છે. તેથી,કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $d = b + \lambda c$ થાય. આપેલ સદિશો મૂકતા: $d = (\hat{i} + 2\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જરૂરી સદિશ $d$ એ $b$ અને $c$ ના સમતલમાં છે. તેથી,કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $d = b + \lambda c$ થાય. આપેલ સદિશો મૂકતા: $d = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = (1 + \lambda)\hat{i} + (2 + \lambda)\hat{j} - (1 + 2\lambda)\hat{k}$. $d$ નો $a$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{|d \cdot a|}{|a|} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ,$a \cdot d$ ની ગણતરી કરો: $a \cdot d = 2(1 + \lambda) - 1(2 + \lambda) + 1(-1 - 2\lambda) = 2 + 2\lambda - 2 - \lambda - 1 - 2\lambda = -\lambda - 1$. આગળ,$|a| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$. તેથી,$\frac{|-\lambda - 1|}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$. આમ,$|-\lambda - 1| = 2$,જેનો અર્થ છે કે $-\lambda - 1 = 2$ અથવા $-\lambda - 1 = -2$. જો $-\lambda - 1 = 2$ હોય,તો $\lambda = -3$. $d$ માં $\lambda = -3$ મૂકતા: $d = (1 - 3)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} - (1 - 6)\hat{k} = -2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$. આ વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

Similar Questions

જો $r=b+ta$ અને $r=d+sc$ એ બે વિષમતલીય રેખાઓ હોય, તો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શું છે?

જો $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module