બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A) = 0.3$ અને $P(B) = 0.6$ આપેલ છે। $P(A \text{ અને } B \text{ \text{નહીં}})$ શોધો।

જો $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ હોય અને $P(B) \neq 1$ હોય, તો $P(A \mid \bar{B})$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં $\bar{B}$ એ ઘટના $B$ ની પૂરક ઘટના છે)

એક ઉમેદવાર ક્રમશઃ ત્રણ કસોટીઓ આપે છે અને પ્રથમ કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે. જો તે અગાઉની કસોટી પાસ કરે તો પછીની કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે અને જો તે અગાઉની કસોટીમાં નાપાસ થાય તો તે $\frac{p}{2}$ છે. જો ઉમેદવાર ઓછામાં ઓછી બે કસોટી પાસ કરે તો તેની પસંદગી થાય છે. ઉમેદવારની પસંદગી થવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ઇલેક્ટ્રોનિક એસેમ્બલી બે સબસિસ્ટમ $A$ અને $B$ ની બનેલી છે. અગાઉની પરીક્ષણ પ્રક્રિયાઓ પરથી,નીચેની સંભાવનાઓ જાણીતી છે:
$P(A \text{ નિષ્ફળ જાય}) = 0.2$
$P(B \text{ એકલું નિષ્ફળ જાય}) = 0.15$
$P(A \text{ અને } B \text{ નિષ્ફળ જાય}) = 0.15$
સંભાવના $P(A \text{ નિષ્ફળ જાય } | \text{ } B \text{ નિષ્ફળ ગયું છે})$ ની ગણતરી કરો.

ધારો કે $B(\alpha, \beta, \gamma)$ દર્શાવે છે કે થેલી $B$ માં $\alpha$ લાલ દડા, $\beta$ લીલા દડા અને $\gamma$ વાદળી દડા છે. આપેલ છે $B_1(2, 3, 2)$, $B_2(3, 2, 2)$, $B_3(2, 2, 3)$. એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો પાસા પર $2, 3$ અથવા $5$ આવે, તો થેલી $B_1$ માંથી દડો પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પાસા પર $4$ અથવા $6$ આવે, તો થેલી $B_2$ માંથી દડો પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પાસા પર $1$ આવે, તો થેલી $B_3$ માંથી દડો પસંદ કરવામાં આવે છે. લીલો દડો પસંદ થવાની સંભાવના શોધો.

$A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી $P(A) = 0.8$,$P(B) = 0.6$ અને $P(A \cap B) = 0.5$ હોય,તો $P(A/B)$ નું મૂલ્ય શોધો.