યાંત્રિકીમાં સામાન્ય પદાર્થને કેવી રીતે ગણી શકાય?

$200 \ g$ અને $500 \ g$ દળ ધરાવતા બે કણો અનુક્રમે $10 \ \hat{i} \ m/s$ અને $3 \ \hat{i} + 5 \ \hat{j} \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ શોધો.

$L$ લંબાઈના સળિયાની અસમાન રેખીય દળ ઘનતા $\rho(x)=a+b\left(\frac{x}{L}\right)^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે અને $0 \leq x \leq L$ છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$1\,g, 2\,g, \dots, 100\,g$ ના વજનને એક હલકા મીટર સ્કેલના અનુક્રમે $1\,cm, 2\,cm, \dots, 100\,cm$ ના નિશાન પર લટકાવવામાં આવ્યા છે. સિસ્ટમ સંતુલનમાં રહે તે માટે તેને કયા નિશાન પર ટેકો આપવો જોઈએ?

એક પાતળા સમાન તારને ત્રિકોણ $ABC$ ની બે સમાન બાજુઓ $AB$ અને $AC$ બનાવવા માટે વાળવામાં આવે છે,જ્યાં $AB = AC = 5\,cm$ છે. ત્રીજી બાજુ $BC$,જેની લંબાઈ $6\,cm$ છે,તે પ્રથમ તાર કરતા બમણી ઘનતા ધરાવતા સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવી છે. $A$ થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

$400 \ g$ દળ ધરાવતી એક મીટર પટ્ટીને એક છેડેથી ધરી પર રાખવામાં આવે છે અને તેને $60^o$ ના ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો વધારો ..... $J$ છે.