1, 2, 3, 4, 5, 6 अंकों का उपयोग करके 3 अंकों | vedclass

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Question

(A) $(i)$ जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है: चूँकि हमें $3$ अंकों की विषम संख्या बनानी है,इसलिए इकाई के स्थान पर विषम अंक होना चाहिए। इकाई का

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$(i)$ $60,$ (ii) $108$

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(A) $(i)$ जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है: चूँकि हमें $3$ अंकों की विषम संख्या बनानी है,इसलिए इकाई के स्थान पर विषम अंक होना चाहिए। इकाई का स्थान $1, 3$ या $5$ द्वारा भरा जा सकता है,यानी $3$ तरीकों से।अब,दहाई का स्थान शेष $5$ अंकों में से किसी भी एक द्वारा $5$ तरीकों से भरा जा सकता है और सैकड़े का स्थान शेष $4$ अंकों द्वारा $4$ तरीकों से भरा जा सकता है।अतः,$3$ अंकों की कुल विषम संख्याएँ $= 3 	imes 5 	imes 4 = 60$।(ii) जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है: इकाई का स्थान $1, 3$ या $5$ द्वारा $3$ तरीकों से भरा जा सकता है। चूँकि पुनरावृत्ति की अनुमति है,दहाई का स्थान $6$ अंकों में से किसी भी अंक द्वारा $6$ तरीकों से और सैकड़े का स्थान भी $6$ अंकों में से किसी भी अंक द्वारा $6$ तरीकों से भरा जा सकता है।अतः,$3$ अंकों की कुल विषम संख्याएँ $= 3 	imes 6 	imes 6 = 108$।

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