વર્તુળને કેટલા સ્પર્શકો હોઈ શકે?

સાબિત કરો કે વર્તુળના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો સમાંતર હોય છે.

આકૃતિમાં,$XY$ અને $X'Y'$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળના બે સમાંતર સ્પર્શકો છે અને $C$ સ્પર્શબિંદુ ધરાવતો બીજો સ્પર્શક $AB$ એ $XY$ ને $A$ માં અને $X'Y'$ ને $B$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle AOB = 90^{\circ}$.

વર્તુળના કેન્દ્રથી $5 \, cm$ દૂર આવેલા બિંદુ $A$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $4 \, cm$ છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ($, cm$ માં)

એક ચતુષ્કોણ $ABCD$ ને એક વર્તુળને પરિગત દોરવામાં આવ્યો છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AB + CD = AD + BC$.

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(i)$ એક વર્તુળને વધુમાં વધુ $......$ સમાંતર સ્પર્શકો હોઈ શકે છે.
$(ii)$ વર્તુળના સ્પર્શક અને વર્તુળના સામાન્ય બિંદુને $......$ કહેવામાં આવે છે.