AP: 24, 21, 18, ldots के कितने पदों का योग 78 | vedclass

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Question

(A) यहाँ $AP$ श्रेणी $24, 21, 18, \ldots$ है,जहाँ प्रथम पद $a = 24$ और सार्व अंतर $d = 21 - 24 = -3$ है।हमें $n$ पदों का योग $S_n = 78$ दिया गया है।$n

Vedclass · Accepted Answer

$4$ या $13$

Vedclass · Answer

(A) यहाँ $AP$ श्रेणी $24, 21, 18, \ldots$ है,जहाँ प्रथम पद $a = 24$ और सार्व अंतर $d = 21 - 24 = -3$ है।हमें $n$ पदों का योग $S_n = 78$ दिया गया है।$n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ है।मान रखने पर,$78 = \frac{n}{2}[2(24) + (n - 1)(-3)]$.$78 = \frac{n}{2}[48 - 3n + 3] = \frac{n}{2}[51 - 3n]$.$156 = 51n - 3n^2$,जिसे सरल करने पर $3n^2 - 51n + 156 = 0$ प्राप्त होता है।$3$ से भाग देने पर,$n^2 - 17n + 52 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(n - 4)(n - 13) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$n = 4$ या $n = 13$ है।दोनों मान मान्य हैं क्योंकि $5$ से $13$ तक के पदों का योग शून्य होता है।

$AP: 24, 21, 18, \ldots$ के कितने पदों का योग $78$ होगा?

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एक $AP$ (समांतर श्रेणी) के प्रथम $22$ पदों का योग ज्ञात कीजिए,जिसमें $d=7$ और $22$ वां पद $149$ है।

निम्नलिखित समांतर श्रेणी $(AP)$ $-5, -1, 3, 7, \ldots$ के लिए प्रथम पद और सार्व अंतर लिखिए।

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क्या $2, 4, 8, 16, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं? यदि वे एक $AP$ बनाते हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और तीन और पद लिखिए।

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