शब्द $UNIVERSAL$ के किन्हीं तीन अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$\sum_{r=1}^{5} C(5, r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

शब्द $CORGOO$ से किन्हीं चार अक्षरों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक पुस्तकालय में एक पुस्तक की $a$ प्रतियाँ,दो पुस्तकों में से प्रत्येक की $b$ प्रतियाँ,तीन पुस्तकों में से प्रत्येक की $c$ प्रतियाँ और $d$ पुस्तकों की एकल प्रतियाँ हैं। इन पुस्तकों को व्यवस्थित करने के तरीकों की कुल संख्या क्या है?

एक रेखा पर $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर $3$ बिंदुओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है

'$LEADER$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?