यदि f(x) संबंध fleft( frac{5x - 3y}{2} right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन समीकरण $f\left( \frac{5x - 3y}{5 - 3} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{5 - 3}$ है।यह कौशी (Cauchy) फलन समीकरण का एक रूप है,जो यह दर्शात

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$\pi$

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(B) दिया गया फलन समीकरण $f\left( \frac{5x - 3y}{5 - 3} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{5 - 3}$ है।यह कौशी (Cauchy) फलन समीकरण का एक रूप है,जो यह दर्शाता है कि $f(x)$ एक रैखिक फलन $f(x) = ax + b$ के रूप में है।$f(0) = 1$ दिया गया है,इसलिए $f(x) = ax + b$ में $x = 0$ रखने पर $b = 1$ प्राप्त होता है।$f'(0) = 2$ दिया गया है,$f(x) = ax + 1$ का अवकलन करने पर $f'(x) = a$ मिलता है,अतः $a = 2$ है।इस प्रकार,फलन $f(x) = 2x + 1$ है।हमें $\sin(f(x)) = \sin(2x + 1)$ का आवर्तकाल ज्ञात करना है।$\sin(kx + c)$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|k|}$ होता है।यहाँ,$k = 2$ है,इसलिए आवर्तकाल $\frac{2\pi}{2} = \pi$ है।

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