यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और $|B| \neq 0$ है,तो $(B^{-1}AB)^5$ किसके बराबर है?

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 8 \\ 7 & 2 & 9 \end{bmatrix}$ हैं,तो $|\operatorname{Adj}(AB)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ है। तो आव्यूह $\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj} A)^{-1}))$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $A$ क्रम $3$ का एक वर्ग आव्यूह है ताकि $\operatorname{det}(A)=-2$ और $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(-6 \operatorname{adj}(3 A)))=2^{m+n} \cdot 3^{mn}$,जहाँ $m > n$ है। तो $4m+2n$ का मान . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = AA^T$ है,तो $5a + b =$ ज्ञात कीजिए।

यदि $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & - \sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $G(\beta ) = \begin{bmatrix} \cos \beta & 0 & \sin \beta \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin \beta & 0 & \cos \beta \end{bmatrix}$ है,तो $[F(\alpha ) G(\beta )]^{-1} = $