यदि alpha_1

Question

(D) माना $f(x) = (x-\alpha_1)(x-\alpha_3)(x-\alpha_5) + 3(x-\alpha_2)(x-\alpha_4)(x-\alpha_6)$ है।दिए गए बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(\al

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$(-\infty, \alpha_1)$ में कोई वास्तविक मूल नहीं है

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(D) माना $f(x) = (x-\alpha_1)(x-\alpha_3)(x-\alpha_5) + 3(x-\alpha_2)(x-\alpha_4)(x-\alpha_6)$ है।दिए गए बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(\alpha_1) = 0 + 3(\alpha_1-\alpha_2)(\alpha_1-\alpha_4)(\alpha_1-\alpha_6) = 3(-)(-)(-) $f(\alpha_2) = (\alpha_2-\alpha_1)(\alpha_2-\alpha_3)(\alpha_2-\alpha_5) + 0 = (+)(-)(-) > 0$.$f(\alpha_3) = 0 + 3(\alpha_3-\alpha_2)(\alpha_3-\alpha_4)(\alpha_3-\alpha_6) = 3(+)(-)(-) > 0$.$f(\alpha_4) = (\alpha_4-\alpha_1)(\alpha_4-\alpha_3)(\alpha_4-\alpha_5) + 0 = (+)(+)(-) $f(\alpha_5) = 0 + 3(\alpha_5-\alpha_2)(\alpha_5-\alpha_4)(\alpha_5-\alpha_6) = 3(+)(+)(-) $f(\alpha_6) = (\alpha_6-\alpha_1)(\alpha_6-\alpha_3)(\alpha_6-\alpha_5) + 0 = (+)(+)(+) > 0$.चूंकि $f(\alpha_1)  0$,इसलिए $(\alpha_1, \alpha_2)$ में एक मूल है।चूंकि $f(\alpha_3) > 0$ और $f(\alpha_4) चूंकि $f(\alpha_5)  0$,इसलिए $(\alpha_5, \alpha_6)$ में एक मूल है।जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o -\infty$। चूंकि $f(\alpha_1) < 0$,इसलिए $(-\infty, \alpha_1)$ में कोई मूल होने की गारंटी नहीं है।

यदि $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ है,तो समीकरण $(x-\alpha_1)(x-\alpha_3)(x-\alpha_5) + 3(x-\alpha_2)(x-\alpha_4)(x-\alpha_6) = 0$ के पास :-

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