જો alpha_1

Question

(D) ધારો કે $f(x) = (x-\alpha_1)(x-\alpha_3)(x-\alpha_5) + 3(x-\alpha_2)(x-\alpha_4)(x-\alpha_6)$.આપેલા બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત તપાસતા:$f(\alpha_1)

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \alpha_1)$ માં કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = (x-\alpha_1)(x-\alpha_3)(x-\alpha_5) + 3(x-\alpha_2)(x-\alpha_4)(x-\alpha_6)$.આપેલા બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત તપાસતા:$f(\alpha_1) = 0 + 3(\alpha_1-\alpha_2)(\alpha_1-\alpha_4)(\alpha_1-\alpha_6) = 3(-)(-)(-) $f(\alpha_2) = (\alpha_2-\alpha_1)(\alpha_2-\alpha_3)(\alpha_2-\alpha_5) + 0 = (+)(-)(-) > 0$.$f(\alpha_3) = 0 + 3(\alpha_3-\alpha_2)(\alpha_3-\alpha_4)(\alpha_3-\alpha_6) = 3(+)(-)(-) > 0$.$f(\alpha_4) = (\alpha_4-\alpha_1)(\alpha_4-\alpha_3)(\alpha_4-\alpha_5) + 0 = (+)(+)(-) $f(\alpha_5) = 0 + 3(\alpha_5-\alpha_2)(\alpha_5-\alpha_4)(\alpha_5-\alpha_6) = 3(+)(+)(-) $f(\alpha_6) = (\alpha_6-\alpha_1)(\alpha_6-\alpha_3)(\alpha_6-\alpha_5) + 0 = (+)(+)(+) > 0$.$f(\alpha_1)  0$ હોવાથી,$(\alpha_1, \alpha_2)$ માં એક ઉકેલ છે.$f(\alpha_3) > 0$ અને $f(\alpha_4) $f(\alpha_5)  0$ હોવાથી,$(\alpha_5, \alpha_6)$ માં એક ઉકેલ છે.જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $f(x) 	o -\infty$. $f(\alpha_1) < 0$ હોવાથી,$(-\infty, \alpha_1)$ માં કોઈ ઉકેલ હોવાની ખાતરી નથી.

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x-\alpha_1)(x-\alpha_3)(x-\alpha_5) + 3(x-\alpha_2)(x-\alpha_4)(x-\alpha_6) = 0$ માટે :-

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ એ ........ છે.

બહુપદી $x^{2}-1$ અને $\cos x$ ના આલેખ ક્યાં છેદે છે?

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}, x \in R$ નો આલેખ દોરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module