જો K = sin^6x + cos^6x હોય,તો K કયા અંતરાલમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$.ધારો કે $a = \sin^2x$ અને $b = \cos^2x$.તેથી $K = (\sin^2x + \cos^2x)^3 - 3\sin^2x\cos^2x(\sin^

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{4}, 1]$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$.ધારો કે $a = \sin^2x$ અને $b = \cos^2x$.તેથી $K = (\sin^2x + \cos^2x)^3 - 3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x + \cos^2x)$.કારણ કે $\sin^2x + \cos^2x = 1$,તેથી $K = 1 - 3\sin^2x\cos^2x$.$4$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે $K = 1 - \frac{3}{4}(4\sin^2x\cos^2x) = 1 - \frac{3}{4}(\sin 2x)^2$.કારણ કે $0 \leq \sin^2 2x \leq 1$,તેથી $0 \leq \frac{3}{4}\sin^2 2x \leq \frac{3}{4}$.$-1$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $-\frac{3}{4} \leq -\frac{3}{4}\sin^2 2x \leq 0$.બધા ભાગમાં $1$ ઉમેરતા,આપણને મળે $1 - \frac{3}{4} \leq 1 - \frac{3}{4}\sin^2 2x \leq 1 + 0$.આમ,$\frac{1}{4} \leq K \leq 1$.તેથી,$K \in [\frac{1}{4}, 1]$.

જો $K = \sin^6x + \cos^6x$ હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 \leq x \leq \frac{2\pi}{3}$ અંતરાલમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $3 \sin \theta + \text{cosec}^3 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$\cos 2\theta + 2\cos \theta$ હંમેશા

$27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ....... છે.

વિધેય $y = e^{5 + \sqrt{3} \sin x + \cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module