यदि f(x) = min {1, x^2, x^3} है,तो | vedclass

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Question

(C) $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ ज्ञात करने के लिए,हम फलनों $y=1$,$y=x^2$,और $y=x^3$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं।$1$. $x^2$ और $x^3$

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ $\forall \, x \in R$ के लिए अवकलनीय नहीं है लेकिन सतत है

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ ज्ञात करने के लिए,हम फलनों $y=1$,$y=x^2$,और $y=x^3$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं।$1$. $x^2$ और $x^3$ का प्रतिच्छेदन: $x^2 = x^3 \implies x^2(x-1) = 0 \implies x=0, x=1$.$2$. $x^2$ और $1$ का प्रतिच्छेदन: $x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.$3$. $x^3$ और $1$ का प्रतिच्छेदन: $x^3 = 1 \implies x = 1$.अंतरालों का विश्लेषण:- $x - $-1 \le x - $0 \le x - $x \ge 1$ के लिए,$1 \le x^2 \le x^3$,इसलिए $f(x) = 1$.अतः,$f(x) = \begin{cases} x^3, & x $x=1$ पर सांतत्य की जाँच: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1^3 = 1$ और $f(1) = 1$। अतः,$f(x)$ $x=1$ पर सतत है।$x=1$ पर अवकलनीयता की जाँच: $f'(1^-) = \frac{d}{dx}(x^3)|_{x=1} = 3(1)^2 = 3$। $f'(1^+) = \frac{d}{dx}(1)|_{x=1} = 0$। चूँकि $3 
eq 0$,इसलिए $f(x)$ $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,$f(x)$ हर जगह सतत है लेकिन $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ है,तो

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