यदि 2f(sin x) + f(cos x) = x है,तो frac{d}{dx | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $2f(\sin x) + f(\cos x) = x$  --- $(1)$$x$ को $\frac{\pi}{2} - x$ से प्रतिस्थापित करने पर:$2f(\sin(\frac{\pi}{2} - x)) + f(\cos(\frac

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$\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

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(C) दिया गया है: $2f(\sin x) + f(\cos x) = x$  --- $(1)$$x$ को $\frac{\pi}{2} - x$ से प्रतिस्थापित करने पर:$2f(\sin(\frac{\pi}{2} - x)) + f(\cos(\frac{\pi}{2} - x)) = \frac{\pi}{2} - x$$2f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$  --- $(2)$समीकरण $(2)$ को $2$ से गुणा करने पर:$4f(\cos x) + 2f(\sin x) = \pi - 2x$  --- $(3)$समीकरण $(3)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:$(4f(\cos x) + 2f(\sin x)) - (2f(\sin x) + f(\cos x)) = (\pi - 2x) - x$$3f(\cos x) = \pi - 3x$$f(\cos x) = \frac{\pi}{3} - x$माना $t = \cos x$,तब $x = \cos^{-1} t$. यह मान रखने पर:$f(t) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} t$अतः,$f(x) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} x$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{3} - \cos^{-1} x) = 0 - (-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

यदि $2f(\sin x) + f(\cos x) = x$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ क्या है?

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