જો 2f(sin x) + f(cos x) = x હોય,તો frac{d}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $2f(\sin x) + f(\cos x) = x$  --- $(1)$$x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા:$2f(\sin(\frac{\pi}{2} - x)) + f(\cos(\frac{\pi}{2} - x)) = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $2f(\sin x) + f(\cos x) = x$  --- $(1)$$x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા:$2f(\sin(\frac{\pi}{2} - x)) + f(\cos(\frac{\pi}{2} - x)) = \frac{\pi}{2} - x$$2f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ ને $2$ વડે ગુણતા:$4f(\cos x) + 2f(\sin x) = \pi - 2x$  --- $(3)$સમીકરણ $(3)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા:$(4f(\cos x) + 2f(\sin x)) - (2f(\sin x) + f(\cos x)) = (\pi - 2x) - x$$3f(\cos x) = \pi - 3x$$f(\cos x) = \frac{\pi}{3} - x$ધારો કે $t = \cos x$,તેથી $x = \cos^{-1} t$. આ કિંમત મૂકતા:$f(t) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} t$આમ,$f(x) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} x$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{3} - \cos^{-1} x) = 0 - (-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

જો $2f(\sin x) + f(\cos x) = x$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \frac{1}{4}u^4$ અને $u = \frac{2}{3}x^3 + 5$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $e^{\cos x}$

જો $f(x)=x^{n}$, જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો $n$ ની કઈ કિંમતો માટે તમામ $\alpha, \beta > 0$ માટે $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ થાય?

જો $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $f^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ વિકલનીય હોય, $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે, $f(3)=3$, અને $f^{\prime}(0)=11$ હોય, તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module