જો f(x)=x^{n}, જ્યાં n એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^{n}$.વિકલન કરતા, આપણને $f^{\prime}(x) = n x^{n-1}$ મળે છે.આ કિંમતને આપેલ સમીકરણ $f^{\prime}(\alpha+\beta) = f^{\prime}(\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^{n}$.વિકલન કરતા, આપણને $f^{\prime}(x) = n x^{n-1}$ મળે છે.આ કિંમતને આપેલ સમીકરણ $f^{\prime}(\alpha+\beta) = f^{\prime}(\alpha) + f^{\prime}(\beta)$ માં મૂકતા:$n(\alpha+\beta)^{n-1} = n\alpha^{n-1} + n\beta^{n-1}$.જો $n 
eq 0$ હોય, તો $n$ વડે ભાગતા:$(\alpha+\beta)^{n-1} = \alpha^{n-1} + \beta^{n-1}$.જો $n=1$ લઈએ, તો $(\alpha+\beta)^{0} = \alpha^{0} + \beta^{0} \Rightarrow 1 = 1 + 1$, જે $1 = 2$ થાય છે (ખોટું).જો $n=2$ લઈએ, તો $(\alpha+\beta)^{2-1} = \alpha^{2-1} + \beta^{2-1} \Rightarrow \alpha+\beta = \alpha+\beta$ (સાચું).જો $n=0$ લઈએ, તો $f(x) = x^{0} = 1$, તેથી $f^{\prime}(x) = 0$. આમ $0 = 0 + 0$ (સાચું).પરંતુ, આપેલા વિકલ્પો મુજબ, $n=2$ એ આ પ્રકારના પ્રશ્ન માટે પ્રમાણિત ઉકેલ છે.

જો $f(x)=x^{n}$, જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો $n$ ની કઈ કિંમતો માટે તમામ $\alpha, \beta > 0$ માટે $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ થાય?

Similar Questions

જો $0 < t < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(t) = \frac{1 + \operatorname{cosec} t}{1 - \operatorname{cosec} t}$ અને $f^{\prime}(t) = f(t) g(t)$ હોય,તો $g(t) =$

વિધેય $f(x) = 5 \sin x - 6 \cos x + 7$ નું વિકલિત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જેથી $f(3)=1$,$f'(3) = -1$,$f''(3) = 0$ અને $f'''(3)=12$ થાય. તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$,$x \in \mathbb{R}$ માટે,તો $f^{\prime}(0)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = 2x^6 + 3x^4 + 4x^2$ હોય,તો $f'(x)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module