निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाना चाहिए कि $a, b, c$ स्थिर शून्येतर स्थिरांक हैं): $\frac{1}{ax^{2}+bx+c}$

माना $f(x) = \frac{1}{ax^{2}+bx+c}$.
भागफल नियम का उपयोग करते हुए,जहाँ $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^{2}}$:
$f^{\prime}(x) = \frac{(ax^{2}+bx+c) \frac{d}{dx}(1) - (1) \frac{d}{dx}(ax^{2}+bx+c)}{(ax^{2}+bx+c)^{2}}$
चूंकि $\frac{d}{dx}(1) = 0$ और $\frac{d}{dx}(ax^{2}+bx+c) = 2ax+b$:
$f^{\prime}(x) = \frac{(ax^{2}+bx+c)(0) - (2ax+b)}{(ax^{2}+bx+c)^{2}}$
$f^{\prime}(x) = \frac{-(2ax+b)}{(ax^{2}+bx+c)^{2}}$