यदि $f : R \to R$ को $f(x) = x^2 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(17)$ और $f^{-1}(-3)$ क्या हैं?

$a$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए फलन $f: R \to R, f(x) = 2x^3 - 3(a + 2)x^2 + 12ax - 7$ जहाँ $a \in [-4, 6]$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

यदि फलन $f : R \to R$ को $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,जहाँ $(a > 0, a \neq 1)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

यदि एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = \frac{4x}{5} + 3$ द्वारा परिभाषित है,तो $f^{-1}(x) =$ क्या होगा?

यदि $\alpha$ वह न्यूनतम मान है जिसके लिए $f(x)=x^2+3x-3$ का प्रतिलोम $[\alpha, \infty)$ में विद्यमान है और $g$, $f$ का प्रतिलोम है, तो $x=\alpha+\frac{5}{2}$ पर $\frac{dg}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1$,जहाँ $x \geq -1$ है।
कथन-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है।