જો a, b, c ભિન્ન અને સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = ab + bc + ca$ અને $K = a^2 + b^2 + c^2$. નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} K & S & S \ S & K & S \ S & S & K \end{array}

Vedclass · Accepted Answer

સંમેય અને ધન

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = ab + bc + ca$ અને $K = a^2 + b^2 + c^2$. નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} K & S & S \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ છે.$R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ પ્રક્રિયા કરતા,$\Delta = (K + 2S) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ મળે.$K + 2S = (a+b+c)^2$ હોવાથી,$\Delta = (a+b+c)^2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ થાય.$C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ પ્રક્રિયા કરતા,$\Delta = (a+b+c)^2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ S & K-S & 0 \ S & 0 & K-S \end{array} ight| = (a+b+c)^2 (K-S)^2$ મળે.કિંમતો મુકતા,$K-S = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = \frac{1}{2} [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$.આમ,$\Delta = (a+b+c)^2 	imes \left( \frac{1}{2} [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] ight)^2$.$a, b, c$ ભિન્ન સંમેય સંખ્યાઓ હોવાથી,$(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2$ ધન સંમેય સંખ્યાઓ છે. તેથી,$\Delta$ એ ધન સંમેય સંખ્યા છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & k & k \\ k & -4 & -6 \\ k & -3 & -5 \end{bmatrix}$ એ એક સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) શ્રેણિક હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $\left| \begin{matrix} 1 & a & a^2 \\ 1 & x & x^2 \\ b^2 & ab & a^2 \end{matrix} \right| = 0$ હોય,તો:

જો $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ ના ઉકેલો $4$ અને $8$ હોય, જ્યાં $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$, તો:

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ bc & ca & ab \\ b+c & c+a & a+b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\lambda$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ $(\lambda + 1, 1)$,$(2\lambda + 1, 3)$ અને $(2\lambda + 2, 2\lambda)$ સમરેખ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module