यदि sin^{-1} theta = sin^{-1}(sin 5) है,तो th | vedclass

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Question

(C) हमें समीकरण $\sin^{-1} 	heta = \sin^{-1}(\sin 5)$ दिया गया है।प्रतिलोम ज्या (inverse sine) फलन की परिभाषा के अनुसार,$\sin^{-1}(\sin x) = x$ केवल

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$\sin(5 - 2\pi)$

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(C) हमें समीकरण $\sin^{-1} 	heta = \sin^{-1}(\sin 5)$ दिया गया है।प्रतिलोम ज्या (inverse sine) फलन की परिभाषा के अनुसार,$\sin^{-1}(\sin x) = x$ केवल तभी होता है जब $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ हो।यहाँ,$x = 5$ रेडियन है। चूँकि $\pi \approx 3.14$,इसलिए $2\pi \approx 6.28$ है। अतः,$5$ अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \approx [-1.57, 1.57]$ में नहीं है।हम जानते हैं कि ज्या फलन का आवर्तकाल $2\pi$ है,इसलिए $\sin(5) = \sin(5 - 2\pi)$।यहाँ $5 - 2\pi \approx 5 - 6.28 = -1.28$,जो कि $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ अंतराल के भीतर स्थित है।इसलिए,$\sin^{-1}(\sin 5) = \sin^{-1}(\sin(5 - 2\pi)) = 5 - 2\pi$।अतः,$	heta = \sin(5 - 2\pi)$।

यदि $\sin^{-1} \theta = \sin^{-1}(\sin 5)$ है,तो $\theta$ का मान क्या है?

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