જો f(x) = x(x-1)(x-2) માટે અંતરાલ x in [0, 1/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x(x-1)(x-2) = x^3 - 3x^2 + 2x$.$L.M.V.T.$ મુજબ,અંતરાલ $(0, 1/2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(1/2) - f

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{\sqrt{3}}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x(x-1)(x-2) = x^3 - 3x^2 + 2x$.$L.M.V.T.$ મુજબ,અંતરાલ $(0, 1/2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(1/2) - f(0)}{1/2 - 0}$ થાય.પ્રથમ,$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$ મેળવો.ત્યારબાદ,$f(1/2) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2} - 1)(\frac{1}{2} - 2) = \frac{1}{2} 	imes (-\frac{1}{2}) 	imes (-\frac{3}{2}) = \frac{3}{8}$ અને $f(0) = 0$.તેથી,$f'(c) = \frac{3/8 - 0}{1/2} = \frac{3}{4}$.હવે,$3c^2 - 6c + 2 = \frac{3}{4}$ લેતા,$12c^2 - 24c + 5 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$c = 1 \pm \frac{\sqrt{21}}{6}$.અંતરાલ $(0, 1/2)$ માં હોવાથી,$c = 1 - \frac{\sqrt{21}}{6}$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $f(x) = x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1/2]$ પર $L.M.V.T.$ સત્ય હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: D \rightarrow R$ જ્યાં $D=[0,1] \cup [2,4]$ એ $f(x)=\begin{cases} x, & \text{જો } x \in [0,1] \\ 4-x, & \text{જો } x \in [2,4] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

બધા $x \in [0, 2024]$ માટે,ધારો કે $f(x)$ વિકલનીય છે,$f(0) = -2$ અને $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે. તો $f(2024)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શું છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module