જો A 0, B 0 અને A + B = frac{pi}{6} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.નિત્યસમ $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.નિત્યસમ $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{y}{1 - 	an A 	an B}$.તેથી,$	an A 	an B = 1 - \sqrt{3}y$.$A, B > 0$ અને $A+B = \frac{\pi}{6}$ હોવાથી,$	an A$ અને $	an B$ બંને ધન છે,તેથી $	an A 	an B > 0$,જેનો અર્થ છે કે $1 - \sqrt{3}y > 0$,એટલે કે $y $AM \ge GM$ મુજબ,$\frac{	an A + 	an B}{2} \ge \sqrt{	an A 	an B}$.$y$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{y}{2} \ge \sqrt{1 - \sqrt{3}y}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{y^2}{4} \ge 1 - \sqrt{3}y$,તેથી $y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 \ge 0$.$y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 = 0$ ના બીજ $y = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 + 16}}{2} = -2\sqrt{3} \pm 4$ છે.$y > 0$ હોવાથી,$y \ge 4 - 2\sqrt{3}$ મળે.

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{1}{\sin^2 x + 3 \sin x \cos x + 5 \cos^2 x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $5 \cos x + 12 \cos y = 13$ હોય,તો $5 \sin x + 12 \sin y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $A+B+C=270^{\circ}$ હોય,તો $\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C$ ની કિંમત શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે કોઈ પણ ખૂણા $\frac{\pi}{2}$ ના ગુણક નથી,તો $\cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot A \cot C$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $K = \sin^6x + \cos^6x$ હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module