यदि alpha और beta समीकरण x^2 + px + frac{3p}{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ है।मूलों के गुणधर्मों के अनुसार,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = \frac{3p}{4}$ है।दि

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$\{-2, 5\}$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ है।मूलों के गुणधर्मों के अनुसार,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = \frac{3p}{4}$ है।दिया गया है कि $|\alpha - \beta| = \sqrt{10}$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $(\alpha - \beta)^2 = 10$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$ का उपयोग करने पर:$(-p)^2 - 4 \left( \frac{3p}{4} \right) = 10$.यह $p^2 - 3p = 10$,या $p^2 - 3p - 10 = 0$ में सरल हो जाता है।गुणनखंड करने पर,$(p - 5)(p + 2) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$p = 5$ या $p = -2$ है।इसलिए,$p \in \{-2, 5\}$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ के मूल हैं,जहाँ $|\alpha - \beta| = \sqrt{10}$ है,तो $p$ किस समुच्चय से संबंधित है?

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