જો y = f(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = (tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$

Vedclass · Accepted Answer

$e - 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \sec^2 x dx} = e^{	an x}$ છે. ઉકેલ $y \cdot e^{	an x} = \int (	an x \sec^2 x) e^{	an x} dx + C$ છે. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x dx$. સંકલન $\int t e^t dt = t e^t - e^t + C$ થાય છે. તેથી,$y e^{	an x} = e^{	an x} (	an x - 1) + C$. $y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$0 = e^0 (0 - 1) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = 1$. આમ,$y = 	an x - 1 + e^{-	an x}$. $x = -\frac{\pi}{4}$ માટે,$	an x = -1$. $y\left( -\frac{\pi}{4} ight) = -1 - 1 + e^{-(-1)} = e - 2$.

જો $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (\tan x - y) \sec^2 x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ હોય,અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=0$ છે. તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module