જો x અને y સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x = \frac{\sin^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ અને $y = \frac{\cos^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ છે.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dx}{dt}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\cot 3t$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x = \frac{\sin^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ અને $y = \frac{\cos^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ છે.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dx}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot \frac{d}{dt}(\sin^3 t) - \sin^3 t \cdot \frac{d}{dt}(\sqrt{\cos 2t})}{\cos 2t}$$= \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot 3\sin^2 t \cos t - \sin^3 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2t}} \cdot (-2\sin 2t)}{\cos 2t}$$= \frac{3\cos 2t \sin^2 t \cos t + \sin^3 t \sin 2t}{(\cos 2t)^{3/2}}$ત્યારબાદ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dy}{dt} = \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot \frac{d}{dt}(\cos^3 t) - \cos^3 t \cdot \frac{d}{dt}(\sqrt{\cos 2t})}{\cos 2t}$$= \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot 3\cos^2 t (-\sin t) - \cos^3 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2t}} \cdot (-2\sin 2t)}{\cos 2t}$$= \frac{-3\cos 2t \cos^2 t \sin t + \cos^3 t \sin 2t}{(\cos 2t)^{3/2}}$હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-3\cos 2t \cos^2 t \sin t + \cos^3 t \sin 2t}{3\cos 2t \sin^2 t \cos t + \sin^3 t \sin 2t}$$\sin 2t = 2\sin t \cos t$ મૂકતા:$= \frac{\sin t \cos t [-3\cos 2t \cos t + 2\cos^3 t]}{\sin t \cos t [3\cos 2t \sin t + 2\sin^3 t]}$$= \frac{-3(2\cos^2 t - 1)\cos t + 2\cos^3 t}{3(1 - 2\sin^2 t)\sin t + 2\sin^3 t}$$= \frac{-6\cos^3 t + 3\cos t + 2\cos^3 t}{3\sin t - 6\sin^3 t + 2\sin^3 t} = \frac{-4\cos^3 t + 3\cos t}{3\sin t - 4\sin^3 t}$નિત્યસમ $\cos 3t = 4\cos^3 t - 3\cos t$ અને $\sin 3t = 3\sin t - 4\sin^3 t$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{-(\cos 3t)}{\sin 3t} = -\cot 3t$.

Similar Questions

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x = 2 \cos^3 \theta$ અને $y = 3 \sin^2 \theta$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{d^2 x}{dy^2}$ શોધો.

વક્ર $x=\theta+\sin \theta, y=1+\cos \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \pi / 3$ આગળ સ્પર્શક દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module