यदि x और y समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जु | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x = a \sec 	heta$ और $y = b 	an 	heta$ हैं। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = a \sec 	heta 	an \

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$\frac{b}{a} \csc 	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $x = a \sec 	heta$ और $y = b 	an 	heta$ हैं। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = a \sec 	heta 	an 	heta$. $y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{d	heta} = b \sec^2 	heta$. प्राचलिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{b \sec^2 	heta}{a \sec 	heta 	an 	heta}$. व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{b}{a} \cdot \frac{\sec 	heta}{	an 	heta} = \frac{b}{a} \cdot \frac{1/\cos 	heta}{\sin 	heta / \cos 	heta} = \frac{b}{a} \cdot \frac{1}{\sin 	heta} = \frac{b}{a} \csc 	heta$.

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मान लीजिए $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ और $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। तब $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq 0$ के लिए,$x = a(1 - \sin t)$ और $y = a(t + \cos t)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2 x}{dy^2}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

यदि $\sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}} = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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