જો $\tan x = \frac{3}{4}$ અને $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\sin \frac{x}{2}$,$\cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\tan x = \frac{3}{4}$ અને $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$.
$x$ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,$\cos x$ ઋણ છે.
$\sec^2 x = 1 + \tan^2 x = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos^2 x = \frac{16}{25}$ મળે.
$\cos x < 0$ હોવાથી,$\cos x = -\frac{4}{5}$.
$\pi < x < \frac{3\pi}{2}$ ને $2$ વડે ભાગતા,$\frac{\pi}{2} < \frac{x}{2} < \frac{3\pi}{4}$ મળે.
આ અંતરાલમાં (બીજા ચરણમાં),$\sin \frac{x}{2} > 0$ અને $\cos \frac{x}{2} < 0$ છે.
અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:
$2 \sin^2 \frac{x}{2} = 1 - \cos x = 1 - (-\frac{4}{5}) = \frac{9}{5} \implies \sin^2 \frac{x}{2} = \frac{9}{10} \implies \sin \frac{x}{2} = \frac{3}{\sqrt{10}}$.
$2 \cos^2 \frac{x}{2} = 1 + \cos x = 1 + (-\frac{4}{5}) = \frac{1}{5} \implies \cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1}{10} \implies \cos \frac{x}{2} = -\frac{1}{\sqrt{10}}$.
અંતે,$\tan \frac{x}{2} = \frac{\sin (x/2)}{\cos (x/2)} = \frac{3/\sqrt{10}}{-1/\sqrt{10}} = -3$.