यदि a, b, c A.P. में हैं,तो left|begin{array} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए हमारे पास शर्त $2b = a + c$ या $a + c - 2b = 0$ है।माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2y

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$0$

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(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए हमारे पास शर्त $2b = a + c$ या $a + c - 2b = 0$ है।माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2y+4 & 5y+7 & 8y+a \ 3y+5 & 6y+8 & 9y+b \ 4y+6 & 7y+9 & 10y+c \end{array}ight|$ है।पंक्ति संक्रिया $R_{1} ightarrow R_{1} + R_{3} - 2R_{2}$ लागू करने पर:पहले स्तंभ के लिए: $(2y+4) + (4y+6) - 2(3y+5) = 6y + 10 - 6y - 10 = 0$.दूसरे स्तंभ के लिए: $(5y+7) + (7y+9) - 2(6y+8) = 12y + 16 - 12y - 16 = 0$.तीसरे स्तंभ के लिए: $(8y+a) + (10y+c) - 2(9y+b) = 18y + a + c - 18y - 2b = a + c - 2b$.चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,$a + c - 2b = 0$.इस प्रकार,पहली पंक्ति $[0, 0, 0]$ बन जाती है।चूंकि पहली पंक्ति के सभी तत्व शून्य हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc} 2y+4 & 5y+7 & 8y+a \\ 3y+5 & 6y+8 & 9y+b \\ 4y+6 & 7y+9 & 10y+c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A \neq O$ और $B \neq O$ ऐसे $n \times n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,तो

$\theta$ का एक मान जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है:
$(4 \sin \theta) x - 3y + z = 0$
$x - (6 \cos 2\theta) y + z = 0$
$3x - 12y + 4z = 0$

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} \right| = 0$ का मूल क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|AB|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ है,तो $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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