यदि a, b, c समांतर श्रेणी (A.P.) में हैं,तो स | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2a \ x+3 & x+4 & x+2b \ x+4 & x+5 & x+2c\end{array}ight|$.चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $

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$0$

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(D) माना $\Delta = \left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2a \ x+3 & x+4 & x+2b \ x+4 & x+5 & x+2c\end{array}ight|$.चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए $2b = a+c$ होगा।सारणिक में $2b = a+c$ प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2a \ x+3 & x+4 & x+a+c \ x+4 & x+5 & x+2c\end{array}ight|$.पंक्ति संक्रियाओं $R_1 ightarrow R_1 - R_2$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_2$ को लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}-1 & -1 & a-c \ x+3 & x+4 & x+a+c \ 1 & 1 & c-a\end{array}ight|$.अब $R_1 ightarrow R_1 + R_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}0 & 0 & 0 \ x+3 & x+4 & x+a+c \ 1 & 1 & c-a\end{array}ight|$.यहाँ पहली पंक्ति के सभी अवयव $0$ हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2a \\ x+3 & x+4 & x+2b \\ x+4 & x+5 & x+2c\end{array}\right|$ का मान क्या है?

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