यदि A = begin{bmatrix} k & 2 2 & k end{bmatr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} k & 2 \ 2 & k \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (k 	imes k) - (2 	imes 2) = k^2 - 4$.हम

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$\pm 3$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} k & 2 \ 2 & k \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (k 	imes k) - (2 	imes 2) = k^2 - 4$.हम जानते हैं कि सारणिक का गुणधर्म $|A^n| = |A|^n$ होता है।दिया गया है $|A^3| = 125$,जिसे हम $|A|^3 = 125$ के रूप में लिख सकते हैं।$|A|$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$(k^2 - 4)^3 = 125$.दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:$k^2 - 4 = 5$.$k^2 = 9$.$k = \pm 3$.

यदि $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ 2 & k \end{bmatrix}$ और $|A^3| = 125$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha \end{bmatrix}$ और $|2A|^3 = 2^{21}$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$ है। तो $\alpha$ का एक मान है:

$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ धनात्मक और असमान हैं,तो सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ का मान ऋणात्मक है।

सारणिक समीकरण ($x$ में) $\left| \begin{array}{ccc} a & a & x \\ m & m & m \\ b & x & b \end{array} \right| = 0$ के मूल क्या हैं?

यदि $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ और $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

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