જો $a+x=b+y=c+z+1,$ જ્યાં $a, b, c, x, y, z$ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}x & a+y & x+a \\ y & b+y & y+b \\ z & c+y & z+c\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ હોય,તો $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[.]$,$\{.\}$ અને $\operatorname{sgn}(.)$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {[ \pi ]} & {\operatorname{amp}(1 + i\sqrt 3 )} & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ {\operatorname{sgn} (\cot^{ - 1}x)} & 1 & {\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય છે:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$. જો $|A|^2 = 25$ હોય, તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ની કિંમતો,જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય,તે કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$x$ ના કયા ભિન્ન મૂલ્યો માટે શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી,તે મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.