यदि a^{3} b = a b c = 180 है,और a, b, c धनात् | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $a^{3} b = 180$ और $a b c = 180$ हैं।चूंकि $a, b, c$ धनात्मक पूर्णांक हैं,हम दोनों व्यंजकों की तुलना करते हैं: $a^{3} b = a b c$।दोन

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$1$

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(B) दिए गए समीकरण $a^{3} b = 180$ और $a b c = 180$ हैं।चूंकि $a, b, c$ धनात्मक पूर्णांक हैं,हम दोनों व्यंजकों की तुलना करते हैं: $a^{3} b = a b c$।दोनों पक्षों को $ab$ से विभाजित करने पर ($a, b > 0$ होने के कारण),हमें $a^{2} = c$ प्राप्त होता है।अब,$180$ का गुणनखंड करते हैं: $180 = 2^{2} 	imes 3^{2} 	imes 5 = 4 	imes 9 	imes 5$।हमें $a$ का ऐसा मान ज्ञात करना है कि $a^{2}$,$180$ का एक गुणनखंड हो और $a^{3} b = 180$ हो।यदि $a = 1$ है,तो $c = a^{2} = 1^{2} = 1$। तब $1^{3} 	imes b = 180$,जिससे $b = 180$ प्राप्त होता है। यह शर्त को पूरा करता है।यदि $a = 2$ है,तो $c = a^{2} = 2^{2} = 4$। तब $2^{3} 	imes b = 180$,जिससे $8b = 180$ प्राप्त होता है,अतः $b = 22.5$ (जो पूर्णांक नहीं है)।यदि $a = 3$ है,तो $c = a^{2} = 3^{2} = 9$। तब $3^{3} 	imes b = 180$,जिससे $27b = 180$ प्राप्त होता है,अतः $b = 20/3$ (जो पूर्णांक नहीं है)।अतः,एकमात्र पूर्णांक समाधान $a = 1, b = 180, c = 1$ है।

यदि $a^{3} b = a b c = 180$ है,और $a, b, c$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $c$ का मान क्या है?

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