જો alpha, beta એ x^2 + px + 1 = 0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = 1$ થાય.આપેલ છે કે $\gamma, \delta$ એ $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = 1$ થાય.આપેલ છે કે $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\gamma + \delta = -q$ અને $\gamma \delta = 1$ થાય.પદ $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$ ધ્યાનમાં લો.પ્રથમ ભાગનું વિસ્તરણ કરતા: $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma) = \alpha \beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2 = 1 + p\gamma + \gamma^2$.કારણ કે $\gamma$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ નું બીજ છે,તેથી $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$,એટલે કે $\gamma^2 + 1 = -q\gamma$.આમ,$1 + p\gamma + \gamma^2 = -q\gamma + p\gamma = \gamma(p - q)$.તે જ રીતે,બીજા ભાગનું વિસ્તરણ કરતા: $(\alpha + \delta)(\beta + \delta) = \alpha \beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2 = 1 - p\delta + \delta^2$.કારણ કે $\delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ નું બીજ છે,તેથી $\delta^2 + q\delta + 1 = 0$,એટલે કે $\delta^2 + 1 = -q\delta$.આમ,$1 - p\delta + \delta^2 = -q\delta - p\delta = -\delta(p + q)$.આ પરિણામોનો ગુણાકાર કરતા: $\gamma(p - q) \cdot [-\delta(p + q)] = -\gamma \delta (p^2 - q^2) = -1 \cdot (p^2 - q^2) = q^2 - p^2$.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2$ =

Similar Questions

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $\alpha - k, \beta - k$ હોય,તો $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-8 \sqrt{3} x+45=0$
$II.$ $y^{2}-\sqrt{2} y-24=0$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\alpha + \beta = 15$ હોય,તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને $x$ અને $y$ વચ્ચેના સંબંધના આધારે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો. સમીકરણો છે: $8x + 7y = 135$ અને $5x + 6y = 99$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module