જો a, b, c એ G.P. માં હોય,તો સમીકરણો ax^2 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.આને $(\sqrt{a}x +

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.આને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય,જેનું પુનરાવર્તિત બીજ $x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ મળે છે.આ સામાન્ય બીજ હોવાથી,તે બીજા સમીકરણ $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું પણ સમાધાન કરશે.$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$d(-\sqrt{\frac{c}{a}})^2 + 2e(-\sqrt{\frac{c}{a}}) + f = 0$$d(\frac{c}{a}) - 2e\sqrt{\frac{c}{a}} + f = 0$આખા સમીકરણને $c$ વડે ભાગતા:$\frac{d}{a} - 2e\frac{1}{\sqrt{ac}} + \frac{f}{c} = 0$$b = \sqrt{ac}$ હોવાથી,આપણને મળે:$\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{b}$.આ શરત દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ અને $2x^2 + 3x + 4 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $\alpha + \beta = 3$ અને $|\alpha - \beta| = 4$,તો $\alpha$ અને $\beta$ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો સમીકરણ $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

સમીકરણો $2x^2 - 5x + 1 = 0$ અને $x^2 + 5x + 2 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module